domingo, 30 de octubre de 2011

La paradoja del cuadrado

La Paradoja del Cuadrado:

  • Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
  • Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

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  • Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
  • Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

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  • Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados

Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿A que se debe la diferencia de 1 cm. cuadrado?

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

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Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795

Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

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La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra “Alicia en el país de las maravillas”, manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

jueves, 20 de octubre de 2011

Cuadrado de los números de 2 cifras acabados en 9


El cuadrado de los números tipo 19, 29, 39, etc. se puede calcular de manera rápida en tres partes: "Al cuadrado de la decena siguiente le añadimos el 0, restamos el doble de la decena siguiente y añadimos un 1"

Ej. 29²: cuadrado de la decena siguiente 3 x 3 = 9, añadimos el 0, o sea, 90
le restamos el doble de la decena 3 + 3 = 6, es decir, 90 - 6 = 84
le añadimos un 1 >>>> y obtenemos el 841 = 29²
Ej. 49²: cuadrado de la decena siguiente 25 >> 250, restamos el doble de la decena siguiente 10, 250 - 10 = 240, le añadimos un 1 >>> 49² = 2401

Actividad: calcular el cuadrado de 19, 39 y 59 utilizando lo que has aprendido

miércoles, 19 de octubre de 2011

Cuadrado de números de 2 cifras terminados en 1


El cuadrado de los números tipo 11, 21, 31, etc. se puede calcular de modo rápido en tres partes:"Cuadrado de la decena, el doble de la decena, añadimos un 1"

Ejemplos: 11²: cuadrado de la decena 1 x 1 = 1
el doble de la decena 1 + 1 = 2
le añadimos un 1 >>>> y obtenemos el 121 = 11²
Ej. 31²: cuadrado de la decena 9, el doble de la decena 6, le añadimos un 1 >>> 31² = 961 Si la suma de las decenas pasa de 9, entonces nos llevamos 1 al construir el número:

Ej. 61²: cuadrado de la decena 36, el doble de la decena 12 en este caso, al pasar de 9 la suma nos llevamos 1, o sea, 372, y le añadimos un 1 >> 61² = 3.721

Actividad: calcular el cuadrado 51, 21, 41, utilizando lo que has aprendido

Cuadrado de números de 2 cifras terminados en 5

Un método rápido de calcular números al cuadrado

Comenzaré con el cuadrado de los números de 2 cifras acabados en 5:

El cuadrado de los números tipo 15, 25, 35, etc. se puede hacer de manera muy rápida:"Multiplicando la decena propia por la siguiente y añadiendo un 25 detrás"

Veamos ahora algunos ejemplos:
Ej. 15²: multiplicamos su decena 1 por la siguiente 2, y obtenemos 2
añadimos un 25 detrás y tenemos el 225, que es 15².
Ej. 45² : 4 x 5 = 20, añadimos el 25 y sale 2.025 = 45²
Ej. 65² : 6 x 7 = 42, añadimos el 25 y ya esta el 65² = 4.225 (¿sorprendente o no?)

Actividad: calcular el cuadrado de 25, 35 y 55 utilizando lo que has aprendido

lunes, 3 de octubre de 2011

Edades de las hijas.

Dos matemáticos se encuentran en la calle después de mucho tiempo sin verse.
- ¡Cuánto tiempo sin verte, Edelmiro!
- ¡Vaya!, parece que fue ayer, Chindasvinto.
- Y qué, ¿te casaste?.
- Si, tengo tres hijas preciosas.
- ¿Qué edad tienen?.
- Pues no te voy a decir la edad que tiene cada una, pero sí te diré que el producto de sus edades es 36 y que la suma es el número de la casa de enfrente. El amigo saca papel y lápiz, hace unos cálculos y al cabo de unos segundos exclama:
- Me faltan datos.
- Si, claro, la mayor toca el piano.
Y el amigo dio inmediatamente la respuesta. ¿Serías tú capaz de resolver este enigma?.

domingo, 2 de octubre de 2011

Tuareg

El tuareg es un solitario que los pueblos nómadas juegan dibujándolo en la arena del desierto del Sáhara.

Para jugar necesitas:
- Un círculo dibujado en la arena o en una hoja de papel con doce puntos (como un reloj)
- Once fichas (canicas, conchas, pernos, piedrecitas, botones ...)

Objetivo del juego:
- Eliminar todas las fichas excepto una.

Empieza la partida:
- Coloca una ficha en cada hoyo excepto en uno, que quedará libre.
- Para eliminar una ficha hay que saltar por encima de ésta( como en las damas), siempre y cuando la casilla de llegada esté libre.
- Este juego es un pequeño rompecabezas que se resuelve rápidamente. Para añadirle dificultad, elige, antes de empezar, la ficha que quieres que quede la última (una piedrecita de otro color o que tenga una forma particular, por ejemplo)