Construcción geométrica de la sucesión de Fibonacci

Para construir la sucesión de Fibonacci nos vamos a ayudar de cuadrados.

- Recortamos en primer lugar dos cuadrados de 1 cm de lado, uniendo estos dos cuadrados formamos un rectángulo 1x2.
- Ahora recortamos un cuadrado de 2 cm de lado que unido con los dos cuadrados anteriores formarán un rectángulo 2x3.
- Recortamos a continuación un cuadrado de lado 3cm que unido con todos los cuadrados anteriores formará un rectángulo 3x5
- Recortamos un cuadrado de 5 cm de lado y lo unimos a los anteriores formando un rectángulo 5x13.
- Unimos ahora un cuadrado de lado 8 cm formando así un rectángulo 8x13.

El proceso se reitera añadiendo sucesivamente cuadrados cuyos lados son los números de la sucesión de Fibonacci: 1, 1,2,  3, 5, 8, 13, 21, ...

Cada nuevo cuadrado tiene como lado la suma de los lados de los cuadrados construidos anteriormente. Los sucesivos rectángulos que van apareciendo son los rectángulos de Fibonacci.

La espiral de Fibonacci se dibuja uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices opuestos de los sucesivos cuadrados.

La figura que se obtiene es la siguiente:

Actividades:
1. Continúa la sucesión de Fibonacci escribiendo 5 términos más.
2. ¿Cuál es el término general de la sucesión de Fibonacci?
3. A partir de la expresión del término general de la sucesión de Fibonacci escribe los términos que ocupan los lugares 50, 75 y 100.