Pliegues de papel y las obras de Gaudí.

Para las matemáticas, la belleza de la papiroflexia está en su simple geometría. En cada trozo de papel hay patrones geométricos, combinaciones de ángulos y rectas que permiten a la hoja llegar a tener variadas e interesantes formas.

Cuando doblamos una hoja de papel podemos descubrir nuevos conceptos matemáticos. La papiroflexia nos ayuda a desarrollar nuestra visión espacial y conseguir un manejo más fluido de los recursos geométricos.

Vamos a poner a prueba nuestra habilidad manual. Para ello relacionamos las matemáticas con el arte.

En las obras de Gaudí desaparecen los ángulos y las líneas rectas. Las líneas onduladas forman parte de sus construcciones. Gaudí convertía las más sencillas materias primas en auténticos prodigios, siempre tomó la naturaleza como ejemplo. Paso a paso se fue alejando de lo artificial para acercarse más y más a la naturaleza.

"¿Quieren saber dónde he encontrado mi idea?"- preguntó en cierta ocasión a los visitantes de su taller-. "Un árbol en pie sostiene sus ramas éstos sus tallos y éstas son hojas. Cada parte aislada crece en armonía, sublime desde que el artista Dios la concibió" .

 Pilares de la Sagrada Familia de Gaudí.

 Casa Batlló.

Declaración de Gaudí sobre la Casa Batlló.

" Los ángulos desaparecen, la materia se revelará grandiosa en sus curvas astrales, el sol penetrará por los cuatro costados y será como una imagen del paraíso".

Interior de la Casa Batlló.

Vamos a transformar unos elementos geométricos en otros para obtener algunas de las formas geométricas que Gaudí utilizó en sus obras.

* Una forma curiosa de obtener una parábola a partir de una recta. 

Toma una hoja de papel. Traza una línea recta sobre la hoja y dibuja un punto cercano a la recta. Ahora toma el papel y pliégalo de modo que al plegarlo resulte que cada uno de los puntos de la recta pase por el punto que hemos dibujado cercano a la recta. Despliega y pliega varias veces de modo que unamos cada uno de los puntos de la recta con el punto que hemos dibujado. Para poder visualizar los pliegues repásalos con ayuda de un lápiz y una regla.

¿Qué pasará si el punto que dibujamos fuera de la recta lo acercamos o lo alejamos de ella? Observa que este punto ahora se ha convertido en el foco de la parábola.

- Obras de Gaudí y el arco parabólico.

Colegio de Santa Teresa

El acceso al colegio ya se inicia en un porche con un arco parabólico. Pero el elemento más notable de esta obra, probablemente el de mayor belleza, es el sistema de corredores con arcos parabólicos de la planta baja y el primer piso que permiten aprovechar la luz y distribuirla hacia los patios interiores.

 Casa Batlló y Casa Milá (La Pedrera)

En estas dos edificaciones Gaudí utiliza los arcos parabólicos como sustentación de la cubierta para formar los espacios correspondientes a las buhardillas o áticos.

* Una forma inesperada de obtener una elipse.

Detalles en forma de elípse de los pilares de la Sagrada Familia. 

Una forma inesperada de obtener una elipse es la siguiente. Toma un papel. Con un compás traza una circunferencia. Señala un punto cualquiera , dentro del círculo, que no sea su centro. Ahora toma el papel y pliégalo de modo que al plegarlo resulte que el borde del círculo vaya a pasar por el punto. Despliega y pliega otra vez de modo que se cumpla la misma condición. Haz muchos pliegues semejantes.Para poder visualizar los pliegues repasalos con ayuda de un lápiz y una regla.

Al final, encontrarás que todos los pliegues envuelven una figura que se parece a una elipse. ¿Será una elipse?

Observa como varía la forma de la elipse si acercamos o alejamos el punto que hemos dibujado del centro de la circunferencia.

- Vamos ahora a repetir el mismo procedimiento pero dibujando el punto fuera del círculo. ¿Qué obtenemos si el punto que hemos dibujado está fuera del círculo? ¿Qué ocurre si alejamos o acercamos el punto a la circunferencia?

Bibliografía:

- Gaudí, obra arquitectónica completa. Autor: Rainer Zerbst. Editorial: Taschen.

- Gaudí y los arcos parabólicos. Ciencia y arte. nº30, marzo 2005. ISSN:1579-1149

Trabajo realizado por: Shirana, Augusto y Annia.

IES Playa Flamenca.