Sucesiones sencillas

Cuando empezamos a trabajar con sucesiones en la clase de matemáticas nos planteamos donde podemos encontrar sucesiones. Empezaremos por algunos ejemplos muy sencillos.

Cada vez que paseamos por la calle nos encontramos sucesiones formadas por los números de las puertas de las casas.
También podemos construir sucesiones con los pliegues de una hoja de papel. Cada pliegue representa un trozo de papel que corresponde a una fracción numérica. Si escribimos de manera ordena los diferentes números que vamos obteniendo en los sucesivos pliegues construiremos una sucesión de la forma:
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/46, 1/32, 1/64, ...
La siguiente hoja muestra con colores los diferentes términos de la sucesión.
A partir de un triángulo equilátero también podemos construir una sucesión. Para ellos lo que vamos a hacer es unir los puntos medios de los lados del triángulo, aparecen así 4 triángulos equiláteros contenidos en el triángulo inicial. Volvemos a repetir el proceso en los 4 triángulos anteriores y obtenemos 16 triángulos equiláteros, y así sucesivamente. Si escribimos en forma de fracción la parte correspondiente a cada uno de estos triángulos obtenemos la sucesión:
1, 1/4, 1/16, 1/64, 1/256, ...
En el siguiente dibujo se observa el procedimiento que hemos seguido para construir esta sucesión.
Actividades:

1. ¿De qué tipo son las sucesiones que hemos mostrado en los ejemplos anteriores?
2. ¿Cuál es la razón o la diferencia en cada una de estas sucesiones?
3. Escribe el término general de estas sucesiones.
4. ¿Cuál sería el término 50 en cada una de ellas?
6. Calcula la suma de los 50 primeros términos de cada una de ellas.